【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AB邊上有一動點P,連接PD,線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到線段PE,且PE交BC于F,連接DF,過點E作EQAB的延長線于點Q.

(1)求線段PQ的長;

(2)問:點P在何處時,PFD∽△BFP,并說明理由.

【答案】(1)1(2)點P是AB的中點

【解析】

試題分析:(1)由題意得:PD=PE,DPE=90°,又由正方形ABCD的邊長為1,易證得ADP≌△QPE,然后由全等三角形的性質(zhì),求得線段PQ的長;

(2)易證得DAP∽△PBF,又由PFD∽△BFP,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可得證得PA=PB,則可求得答案.

試題解析:(1)根據(jù)題意得:PD=PE,DPE=90°,

∴∠APD+QPE=90°,

四邊形ABCD是正方形,

∴∠A=90°,

∴∠ADP+APD=90°,

∴∠ADP=QPE,

EQAB,

∴∠A=Q=90°,

ADP和QPE中,

∴△ADP≌△QPE(AAS),

PQ=AD=1;

(2)∵△PFD∽△BFP,

,

∵∠ADP=EPB,CBP=A,

∴△DAP∽△PBF,

,

PA=PB,

PA=AB=

當(dāng)PA=,即點P是AB的中點時,PFD∽△BFP.

練習(xí)冊系列答案
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A.﹣(﹣21)<+(﹣21)
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