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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸相交于點（0，3），并經過點（2，5），它的對稱軸是x＝1，如圖為函數圖象的一部分．

（1）求函數解析式，寫出函數圖象的頂點坐標；

（2）在圖中，畫出函數圖象的其余部分；

（3）如果點P（n，2n）在上述拋物線上，求n的值．

【答案】（1）y＝x22x3，頂點坐標是（1，4）；（2）見解析；（3）n＝±．

【解析】

（1）用待定系數法可求出函數解析式，將函數解析式化為頂點式可得頂點坐標；

（2）根據函數解析式描點畫圖即可；

（3）將點P坐標代入解析式，求出n即可.

（1）∵二次函數的圖象與軸交于（0，3），

∴，

根據題意，得，解得，

∴二次函數的解析式為y＝x22x3，

∵y＝x22x3＝（x1）24，

∴函數圖象的頂點坐標是（1，4）；

（2）畫函數圖象的其余部分如圖所示．

（3）依題意得：n22n3＝2n，

解得：n＝±，

即n的值為±.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標系中，OB 在 x軸上，若 OA＝2，將三角板繞原點 O 順時針旋轉 75°，則點 A 的對應點 A′ 的坐標為___________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關于x的二次函數的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正確的命題是（ ）

A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C = 90°，∠BAC 的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心、OA長為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F．

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)若OA = 2，∠B = 30°，求涂色部分的面積(結果保留和根號)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，解答問題：

例：用圖象法解一元二次不等式：．

解：設，則是的二次函數．

拋物線開口向上．

又當時，，解得．

由此得拋物線的大致圖象如圖所示．

觀察函數圖象可知：當或時，．的解集是：或．

（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集是 ；

（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，若點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90° ，AB=8，AC=10.點P以每秒1個單位長度的速度從A向B運動;同時點Q以每秒2個單位的速度從C向A運動.當其中一個點到達時，另一個點也隨即停止運動，從出發(fā)開始___秒時，△APQ與△ABC相似.

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