四個長6cm、寬2cm的長方形可以拼成一個大的長方形(不重疊)，可以有多少種不同的拼法？它們的周長最長是多少厘米？最短是多少厘米？

答案：四種;52cm;28cm
解析：

有四種不同的拼法．如圖．

a的周長為(4×6＋2)×2=52(cm)；b的周長為(6×2＋2×2)×2=32(cm)；

c的周長為(6＋2×4) ×2=28(cm)；d的周長為6×3＋2×5=28(cm)．

所以最長的周長為52cm，最短的周長為28cm．


提示：

d種拼法容易被遺忘，關鍵是該長方形的長是寬的3倍，三個橫放的長方形正好和一個豎著的長方形等寬．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、邊長為1cm的8個小正方形拼成如圖所示的長4cm、寬2cm的長方形．將外圍的格點從1號編到12號．最初，點A、B、C分別位于4、8、12號格點上，現(xiàn)以逆時針方向同時移動A、B、C三點，每次各移動到下一個格點，繞了一周回到原先的位置，這過程中，△ABC有
6
次成為直角三角形；△ABC的面積最大是
4
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、把兩個長3cm、寬2cm、高1cm的小長方體先粘合成一個大長方體，再把它切分成兩個大小相同的小長方體，最后一個小長方體的表面積最多可能比最初的一個小長方體的表面大
10
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（山東青島卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

在前面的學習中，我們通過對同一面積的不同表達和比較，根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式

這種利用面積關系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關系因集合直觀而形象化。

【研究速算】

提出問題：47×43，56×54，79×71，……是一些十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？

幾何建模：

用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積，以47×43為例：

（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖③，將這個47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形的上面。

（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達方式，47×43的矩形面積或（40＋7＋3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個位數(shù)字3與7的積，構成運算結果。

歸納提煉：

兩個十位數(shù)字相同，并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）        .

【研究方程】

提出問題：怎么圖解一元二次方程

幾何建模：

（1）變形：

（2）畫四個長為，寬為的矩形，構造圖④

（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達方式，或四個長，寬的矩形之和，加上中間邊長為2的小正方形面積

即：

∵

∴

∴

∵

∴

歸納提煉：求關于的一元二次方程的解

要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標注相關線段的長）

【研究不等關系】

提出問題：怎么運用矩形面積表示與的大小關系（其中）？

幾何建模：

（1）畫長，寬的矩形，按圖⑤方式分割

（2）變形：

（3）分析：圖⑤中大矩形的面積可以表示為；陰影部分面積可以表示為，

畫點部分的面積可表示為，由圖形的部分與整體的關系可知：＞，即

＞

歸納提煉：

當，時，表示與的大小關系

根據(jù)題意，設，，要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標注相關線段的長）

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

邊長為1cm的8個小正方形拼成如圖所示的長4cm、寬2cm的長方形。將外圍的格點從1號編到12號。最初，點A、B、C分別位于4、8、12號格點上，現(xiàn)以逆時針方向同時移動A、B、C三點，每次各移動到下一個格點，繞了一周回到原先的位置，這過程中，rABC有      次成為直角三角形；rABC的面積最大是      cm2。

 

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