Question

張大爺準(zhǔn)備好用35m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，其中一邊利用一面墻（墻長(zhǎng)為18m）如圖
（1）他能圍成面積為150m²的養(yǎng)雞場(chǎng)嗎？如果能，請(qǐng)求出養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬？如果不能，請(qǐng)說明理由．
（2）他能圍成一個(gè)面積為160m²的養(yǎng)雞場(chǎng)嗎？如果能，請(qǐng)求出養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬？如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬度為x（m），則長(zhǎng)為（35-2x）（m）；
依題意列方程：x（35-2x）=150，
即（2x-15）（x-10）=0
解得：x₁=7.5 x₂=10
當(dāng)x=10時(shí)，x-10=0（舍去）；
則當(dāng)x=7.5時(shí)，35-2x=20，
故養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為7.5，長(zhǎng)為20m．

（2）不能．
因?yàn)樵O(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為x（m），則長(zhǎng)為（35-2x）（m），
依題意列方程：x（35-2x）=160，
即2x²-35x+160=0，
△=35²-4×2×160=-55＜0，
方程無實(shí)數(shù)解，
故養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到160m²
分析：（1）靠墻的一面不需要籬笆，矩形養(yǎng)雞場(chǎng)只需要一個(gè)長(zhǎng)，兩個(gè)寬用籬笆圍成．設(shè)寬為xm，長(zhǎng)就是（35-2x）m，用矩形面積公式列方程；
（2）和上題一樣，列方程整理出一元二次方程，若有根就能，否則就不能．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用一定長(zhǎng)的籬笆圍長(zhǎng)方形，圍成的面積是有限度的，能不能圍成，就是看面積的值能不能使方程有解．