4.正方形ABCD與正方形OEFM的邊長都等于1,且O點是正方形ABCD的對角線交點,現(xiàn)將正方形OEFM繞O點旋轉,探究在旋轉過程中兩個正方形重疊部分的面積是否發(fā)生變化,為什么?如果沒變化.那么面積是多少?

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OD=OC,∠ODG=∠OCH=45°,∠EOM=∠DOC=90°,得出∠DOG=∠COH,證出△ODG≌△OCH,即可得出結論.

解答 解:重疊部分面積不變,總是等于正方形面積的$\frac{1}{4}$,即面積為$\frac{1}{4}$×1×1=$\frac{1}{4}$,理由如下:
連接OD、OC,如圖所示:
∵四邊形ABCD和四邊形OEFM都是正方形,邊長為1,
∴OD=OC,∠ODG=∠OCH=45°,∠EOM=∠DOC=90°,
∴∠DOG=∠COH.
在△ODG與△OCH中,$\left\{\begin{array}{l}{∠ODG=∠OCH}&{\;}\\{OD=OC}&{\;}\\{∠DOG=∠COH}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ODG≌△OCH(ASA),
∴四邊形OGDH的面積=△COD的面積,
∴重疊部分面積不變,總是等于正方形面積的$\frac{1}{4}$,
即$\frac{1}{4}$×1×1=$\frac{1}{4}$.

點評 本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定等知識;熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關鍵.

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