Question

已知兩直線L₁和L₂，直線L₁的解析式是y=x-4，且直線L₁與x軸交于點C，直線L₂經過A、B兩點，兩直線相交于點A．
（1）求直線L₂的解析式：
（2）根據圖象可得，當x

＞0

時，直線L₁對應的函數值大于直線L₂對應的函數值；
（3）△ABC的面積為

12

．

Answer 1

分析：（1）根據圖象求出點A、B的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式即可；
（2）根據函數圖象找出l₁在l₂上方部分的x的取值范圍即可；
（3）先求出點C的坐標，再求出BC，然后根據三角形的面積列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）由圖可知，點A（-2，0），B（0，-4），
設直線L₂的解析式y(tǒng)=kx+b，
則

-2k+b=0 b=-4

，
解得

k=-2 b=-4

，
所以，直線L₂的解析式y(tǒng)=-2x-4；

（2）由圖可知，當x＞0時，直線L₁對應的函數值大于直線L₂對應的函數值；

（3）令y=0，則x-4=0，
解得x=4，
所以，點C（4，0），
BC=4-（-2）=6，
又∵點A到x軸的距離為4，
∴△ABC的面積=

1

2

×6×4=12．
故答案為：（2）＞0；（3）12．

點評：本題考查了兩直線相交的問題，待定系數法求一次函數解析式，利用函數圖象解不等式，仔細觀察圖形，數形結合是解題的關鍵．