Question

如圖所示，已知點A（-2，0），B（2，0）．
（1）在y軸上找一點C，使△ABC的面積為8，試求出點C的坐標(biāo)．
（2）在平面內(nèi)找一點C，使△ABC的面積為8的點有多少個？這些點有何特點？
（3）若以（1）中A、B、C三點為頂點，與D點構(gòu)成平行四邊形，試寫出滿足條件的D點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先求出AB的距離，再根據(jù)三角形的面積求出點C到AB的距離，然后分點C在y軸的正半軸與負(fù)半軸兩種情況解答；
（2）根據(jù)兩平行線間的距離解答；
（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，再分點D在點C的左邊與右邊兩種情況討論求解．

解答：解：（1）如圖，∵A（-2，0），B（2，0），
∴AB=2-（-2）=2+2=4，
S_△ABC=

1

2

AB•CO=

1

2

×4•CO=8，
解得CO=4，
當(dāng)點C在y軸的正半軸時，點C的坐標(biāo)為（0，4），
當(dāng)點C在y軸的負(fù)半軸時，點C的坐標(biāo)為（0，-4）；

（2）∵到x軸距離等于4的點有無數(shù)個，
∴在平面內(nèi)使△ABC的面積為8的點有無數(shù)個，這些點到x軸的距離等于4；

（3）如圖，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得，CD∥AB，且CD=AB，
∵AB=4，CO=4，
∴點D的坐標(biāo)為（-4，4）或（4，4）或（-4，-4）或（4，-4）．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，注意要分情況討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯．