Question

已知拋物線y＝x²＋(2n－1)x＋n²－1(n為常數(shù))．

(1)當該拋物線經(jīng)過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過點A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C．

①當BC＝1時，求矩形ABCD的周長；

②當矩形ABCD的周長最大時，求出這個最大值，指出此時點A的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵拋物線經(jīng)過坐標原點，∴n2－1＝0，∴n＝±1．當n＝1時，y＝x2＋x，頂點坐標為(－0.5，－0.25)，在第三象限；當n＝－1時，y＝x2－3x，頂點坐標為(1.5，－2.25)，在第四象限．所以拋物線的解析式為y＝x2－3x． 　　(2)①由y＝x2－3x＝0得x1＝0，x2＝3，∴拋物線與x軸的另一個交點為(3，0)．∵BC＝1，根據(jù)對稱性可得B(1，0)，∴A(1，－2)，BA＝2．所以矩形ABCD的周長為6． 　�、谠O(shè)B(x，0)，則A(x，x2－3x)，C(3－x，0)，D(3－x，x2－3x)．矩形的周長為2(3－2x－x2＋3x)＝－2(x－0.5)2＋6.5，當x＝0.5時，周長最大值為6.5，此時點A的坐標為(0.5，－1.25)．

提示：

根據(jù)條件求得解析式，畫出草圖．借助直觀圖形與拋物線的對稱性，利用圖形的幾何性質(zhì)和二次函數(shù)最大值求解方法解決問題．