Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，且CD⊥AB于點E．

（1）若∠A=48°，求∠OCE的度數(shù)；

（2）若CD=4，AE=2，求圓O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）6°；（2）3.

【解析】

試題分析：（1）首先求出∠ADE的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出∠AOC的度數(shù)，最后求出∠OCE的度數(shù)；

（2）由弦CD與直徑AB垂直，利用垂徑定理得到E為CD的中點，求出CE的長，在直角三角形OCE中，設(shè)圓的半徑OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑r的值．

試題解析：（1）∵CD⊥AB，∠A=48°，∴∠ADE=42°．∴∠AOC=2∠ADE=84°，

∴∠OCE=90°﹣84°=6°；

（2）因為AB是圓O的直徑，且CD⊥AB于點E，所以CE=CE=×4=2，

在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，

設(shè)圓O的半徑為r，則OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，所以r2=（2）2+（r﹣2）2，

解得：r=3．所以圓O的半徑為3．