【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°．

（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADE=，求AE的值．

【答案】（1）CD與圓O相切；（2）AE=5．

【解析】

（1）連接OD，則∠AOD=為直角，由四邊形ABCD是平行四邊形，則AB∥CD，從而得出∠CDO=90°，即可證出答案；

（2）連接BE，則∠ADE=∠ABE，根據(jù)題意得sin∠ABE=. 由AB是圓O的直徑求出AB的長.再在Rt△ABE中，求得AE即可．

解：（1）CD與圓O相切． 證明：連接OD，則∠AOD=2∠AED =2×450=900

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC

∴∠CDO=∠AOD=90°

∴OD⊥CD

∴CD與圓O相切

（2）連接BE，則∠ADE=∠ABE

∴sin∠ADE=sin∠ABE=

∵AB是圓O的直徑，∴∠AEB=900，AB=2×3=6

在Rt△ABE中，sin∠ABE=．

∴AE=5 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，且，連接．

（1）求證：

（2）連接，其中

①當(dāng)四邊形是菱形時,求線段與線段之間的距離；

②若點(diǎn)是的內(nèi)心，連接，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；

（2）連接AD、BE，△ABC添加一個條件： ，使四邊形DBEA是矩形（不需說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1、圖2均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上．在圖1、圖2中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法．

（1）在圖1中以線段為邊畫一個，使，且的面積為3；

（2）在圖2中以線段為邊畫一個四邊形，使四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

（3）直接寫出四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＜AD．

（1）利用尺規(guī)作圖作出∠ABC的角平分線BG，交AD于點(diǎn)E，記點(diǎn)A關(guān)于BE對稱點(diǎn)為F（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖中，若AF＝6，AB＝5，求BE的長和四邊形ABFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖l、圖2均為8×6的方格紙(每個小正方形的邊長均為1)，在方格紙中各有一條線段AB，其中點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上，請按要求畫圖：

(1)在圖l中畫一直角△ABC，使得tan∠BAC=，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

(2)在圖2中畫一個□ABEF，使得□ABEF的面積為圖1中△ABC面積的4倍，點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在Rt△ABC中，∠C=90,BC=6，AC=8.動點(diǎn)M從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)C開始沿邊CA向點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)M、N同時出發(fā)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.過點(diǎn)M作MD∥AC,交AB于點(diǎn)D,連接MN.設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t≥0）.

(1)當(dāng)t為何值時，四邊形ADMN為平行四邊形？

(2)是否存在t的值，使四邊形ADMN為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.并探究只改變點(diǎn)N的速度（勻速運(yùn)動），使四邊形ADMN在某一時刻為菱形，求點(diǎn)N的速度；

(3)如圖2，在整個運(yùn)動過程中，求出線段MN中點(diǎn)P所經(jīng)過的路徑長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，是的弦，平分交于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．

（1）________（填“>”，“<”或“=”）；

（2）求證：是的切線；

（3）若的直徑為10，sin∠BAC＝，求的長．

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