Question

（2012•黃岡）新星小學(xué)門口有一直線馬路，為方便學(xué)生過馬路，交警在路口設(shè)有一定寬度的斑馬線，斑馬線的寬度為4米，為安全起見，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2米，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車?yán)锼緳C(jī)與斑馬線前后兩端的視角分別為∠FAE=15°和∠FAD=30°，司機(jī)距車頭的水平距離為0.8米，試問該旅游車停車是否符合上述安全標(biāo)準(zhǔn)？（E、D、C、B四點(diǎn)在平行于斑馬線的同一直線上）
參考數(shù)據(jù)：tan15°=2-

3

，sin15°=

6 - 2

4

，cos15°=

6 + 2

4

，

3

≈1.732，

2

≈1.414．

Answer 1

分析：由∠FAE=15°，∠FAD=30°可知∠EAD=15°，根據(jù)AF∥BE可知∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，設(shè)AB=x，則在Rt△AEB中，EB=

AB

tan15°

，在Rt△ADB中，BD=

AB

tan30°

，再把兩式聯(lián)立即可求出CD的值．

解答：解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，
∴∠EAD=15°，
∵AF∥BE，
∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，
設(shè)AB=x，
則在Rt△AEB中，EB=

AB

tan15°

=

x

tan15°

，
∵ED=4，ED+BD=EB，
∴BD=

x

tan15°

-4，
在Rt△ADB中，BD=

AB

tan30°

=

x

tan30°

，
∴

x

tan15°

-4=

x

tan30°

，即（

1

2- 3

-

1

3 3

）x=4，解得x=2，
∴BD=

2

tan30°

=2

3

，
∵BD=CD+BC=CD+0.8，
∴CD=2

3

-0.8≈2×1.732-0.8≈2.7＞2，故符合標(biāo)準(zhǔn)．
答：該旅游車停車符合規(guī)定的安全標(biāo)準(zhǔn)．

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意找出符合條件的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．