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若兩個正整數a、b的最大公約數比最小公倍數小23,且a≤b,則這樣的數對(a,b)共有
 
個.
分析:根據題意先設a=mc,b=nc(m,n,c是正整數,且m,n互質),從而得到mnc-c=23,即c=
23
mn-1
.再分兩種情況討論,當mn=24時和當mn=2時,就會得到這樣的數對(a,b)共有3個.
解答:解:設a=mc,b=nc(m,n,c是正整數,且m,n互質),
則mnc-c=23,即c=
23
mn-1

當mn=24時,則有這樣的數對(3,8)(24,1);
當mn=2時,則有這樣的數對(2,1);
經討論可得有這樣的數對3個.
故答案為:3.
點評:本題考查了最大公約數和最小公倍數,解題的關鍵是分類討論,以防漏解.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD的邊長為5cm,動點P從點C出發(fā),沿折線C-B-A-D向終點D運動,速度為acm/s;動點Q從點B出發(fā),沿對角線BD向終點D運動,速度為
2
cm/s.當其中一點到達自己的終點時,另一點也停止運動.當點P、點Q同時從各自的精英家教網起點運動時,以PQ為直徑的⊙O與直線BD的位置關系也隨之變化,設運動時間為t(s).
(1)寫出在運動過程中,⊙O與直線BD所有可能的位置關系
 
;
(2)在運動過程中,若a=3,求⊙O與直線BD相切時t的值;
(3)探究:在整個運動過程中,是否存在正整數a,使得⊙O與直線BD相切兩次?若存在,請直接寫出符合條件的兩個正整數a及相應的t的值;若不存在,請說明理由.

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(1)寫出在運動過程中,⊙O與直線BD所有可能的位置關系______;
(2)在運動過程中,若a=3,求⊙O與直線BD相切時t的值;
(3)探究:在整個運動過程中,是否存在正整數a,使得⊙O與直線BD相切兩次?若存在,請直接寫出符合條件的兩個正整數a及相應的t的值;若不存在,請說明理由.

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