Question

如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8 cm，AB＝6 cm，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)的位置，B交AD于點(diǎn)G．

(1)求證：AG＝G；

(2)如圖，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M，求EM的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：如圖，由對(duì)折和圖形的對(duì)稱性可知， 　　CD＝D，∠C＝∠＝90° 　　在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° 　　∴AB＝D，∠A＝∠ 　　在△ABG和△DG中， 　　∵AB＝D，∠A＝∠，∠AGB＝∠GD 　　∴△ABG≌△DG(AAS) 　　∴AG＝G 　　(2)解：如圖，設(shè)EM＝x，AG＝y，則有： 　　G＝y，DG＝8－y，， 　　在Rt△DG中，∠DG＝90°，D＝CD＝6， 　　∴G2＋D2＝DG2 　　即：y2＋62＝(8－y)2 　　解得： 　　∴G＝cm，DG＝cm 　　又∵△DME∽△DG 　　∴ ，即： 　　解得：，即：EM＝(cm) 　　∴所求的EM長(zhǎng)為cm．