Question

10．如圖，OC，OD，OE是∠AOB內的射線，OD平分∠AOB，OC平分∠BOD，∠DOE=$\frac{1}{3}$∠AOE，若∠COE=45°，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

分析 先設∠DOE=x，根據(jù)∠DOE=$\frac{1}{3}$∠AOE，得出∠AOD=4x，再根據(jù)角平分線的性質得出∠COE=2x+x=45°，求出x的值，最后根據(jù)∠AOB=∠AOD+∠DOB，即可求出答案．

解答 解：設∠DOE=x，
∵∠DOE=$\frac{1}{3}$∠AOE，
∴∠AOD=4∠DOE=4x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=4x，
∵OC平分∠BOD，
∴∠DOC=∠COB=2x，
∴∠COE=2x+x=45°，
∴x=15°，
∵∠AOB=∠AOD+∠DOB=8x=120°．

點評 此題考查了角的計算和角平分線的性質，先找出角與角之間的關系，再進行計算是本題的關鍵．