Question

如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC．
（1）若∠COE=60°，求∠COD及∠BOD的度數(shù)；
（2）你能發(fā)現(xiàn)射線OD，OE有什么位置關系？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由已知條件和觀察圖形，再利用角平分線的性質(zhì)就可求出角的度數(shù)．
（2）由角平分線的定義，和平角為180度就可知OD⊥OE．

解答：解：（1）∵射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠BOC，∠COD=

1

2

∠AOC，
又∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠COE+∠COD=90°，又∠COE=60°，
∴∠COD=90°-60°=30°；
∴∠BOD=∠COE+∠BOE+∠COD
=60°+60°+30°=150°．

（2）OD⊥OE．
理由如下：
由（1）求解過程知道∠COE+∠COD=90°，即∠DOE=90°，
∴OD⊥OE（垂直定義）．

點評：此題主要考查了垂線和角平分線的定義，要注意領會由直角得垂直這一要點．