Question

為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室進(jìn)行“藥熏”消毒．下圖反映了從藥物燃燒開始，室內(nèi)每立方米的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．已知在藥物燃燒階段，y與x之間具有二次函數(shù)關(guān)系；藥物燃燒結(jié)束后，y與x成反比例．
（1）試求藥物燃燒階段，y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出取值范圍；
（2）若每立方米的含藥量不低于20毫克且持續(xù)時(shí)間超過25分鐘，才能達(dá)到有效消毒，試問這次“藥熏”消毒是否有效？

Answer 1

分析：（1）設(shè)y=ax²+bx+c（a≠0），將二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)（0，0），（5，35），（10，60）代入函數(shù)關(guān)系式可求a、b、c的值，確定函數(shù)式；
（2）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

k

x

，將點(diǎn)（10，60）代入求k，再把y=20分別代入兩個函數(shù)關(guān)系式求x，再作差即可．

解答：解：（1）由已知設(shè)y=ax²+bx+c（a≠0），
根據(jù)圖象，x=0時(shí)，y=0；x=5時(shí)，y=35；x=10時(shí)，y=60；
所以

c=0 25a+5b+c=35 100a+10b+c=60

，
解得

c=0 a=- 1 5 b=8

；
所以函數(shù)解析式為y=-

1

5

x2+8x（0≤x≤10）；

（2）0≤x≤10時(shí)，令y=20，得-

1

5

x2+8x=20，
解得，x=20-10

3

；
當(dāng)x≥10時(shí)，由已知令y=

k

x

；
又x=10時(shí)，y=60；所以k=600，y=

600

x

(x≥10)；
由y=20，得x=30；30-(20-10

3

)=10+10

3

＞25；
即含藥量不低于20毫克的時(shí)間為10+10

3

超過25分鐘，所以消毒有效．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是建立兩個函數(shù)關(guān)系式，明確自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)值相同時(shí)，能求出對應(yīng)的自變量的值．