Question

拋物線y=x²-2x-3與兩坐標軸有三個交點，則經(jīng)過這三個點的外接圓的半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)拋物線y=x²-2x-3與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B、C兩點，先求出ABC三點的坐標，設(shè)經(jīng)過這三個點的外接圓的圓心為M（m，n），由AM=BM=CM即可求出m、n的值，進而得出外接圓的半徑．
解答：解：設(shè)拋物線y=x²-2x-3與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B、C兩點，
∵令x=0，則y=-3，
∴A（0，-3）；
∵令y=0，則x²-2x-3=0，解得x=3或x=-1，
∴B（3，0），C（-1，0），
設(shè)經(jīng)過這三個點的外接圓的圓心為M（m，n），
∴，
解得：，
∴M（1，-1），
∴外接圓的半徑AM==．
故答案為：．
點評：本題考查的是三角形的外接圓、拋物線與x軸的交點，根據(jù)題意得出A、B、C三點的坐標是解答此題的關(guān)鍵．