如圖所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA的延長(zhǎng)線上，∠E=∠AFE，求證EF⊥BC．
答案：略
解析：

證法1：作BC邊上的高AD，D為垂足(如圖1(1)所示)．

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD(三線合一性質(zhì))．

又∵∠BAC為△AEF的一個(gè)外角，

∴∠BAC=∠E＋∠AFE．

∵∠AEF=∠AFE，

∴∠BAD＋∠DAC=∠E＋∠AFE，

∴∠CAD=∠E，

∴AD∥EF．

∵AD⊥BC，

∴EF⊥BC．

證法2：過A作AG⊥EF于G(如圖(2)所示)，

在△AEG和△AFG中，

∵∠E=∠AFE，∠AGE=∠AGF=90°，AG=AG，

∴△AEG≌△AFG(AAS)，

∴∠GAE=∠GAF(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)．

又∠EAF=∠B＋∠C，

∴∠GAE＋∠GAF=∠B＋∠C．

∴∠GAE=∠C，

∴AG∥BC．

∵AG⊥EF，

∴EF⊥BC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長(zhǎng)為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長(zhǎng)為18cm，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，那么BE的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，△PCQ面積為15cm2？

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