三個連續(xù)的正整數的乘積恰好能被1～100這100個連續(xù)的自然數之和整除．請寫出這樣的三個連續(xù)正整數乘積的最小值．
【答案】分析：先求出1至100這連續(xù)100個自然數之和為5050，將5050進行分解可得5050=2×5×5×101，從而判斷三個連續(xù)的自然數中的一個必須包含101的因數，得到其中一個為101，依此即可求解．
解答：解：1至100這連續(xù)100個自然數之和為：
（1+100）×100÷2=5050，
對5050進行分解：
5050=2×5×5×101
三個連續(xù)的自然數乘積恰好能被5050 整除
因此這三個連續(xù)的自然數中的一個必須包含101的因數，這個數最小是101
又100能被5050÷101=50整除
所以乘積最小的這三個連續(xù)自然數是99，100，101
99×100×101=999900．
故這樣的三個連續(xù)正整數乘積的最小值是999900．
點評：考查了質因數分解，關鍵是根據等差數列求和公式得到1～100這100個連續(xù)的自然數之和，并且將其分解質因數，找到其中一個為自然數110．
