Question

如圖，四邊形ABCD為正方形，E為AD邊上中點，F(xiàn)是BA延長線上一點且AF＝AB．(1)圖中可通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABE變到△ADF的位置？(2)指出圖中線段BE與DF的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)旋轉(zhuǎn)． 　　(2)BE與DF互相垂直且相等．理由：因為正方形四邊相等，四個角都是直角，AD＝AB，∠DAB＝， 　　∴∠DAF＝，又∵AF＝AB　　AE＝AD 　　∴AE＝AF． 　　∴△ABE經(jīng)過繞點A旋轉(zhuǎn)可到△ADF的位置．所以BE＝DF，延長BE與DF交于點G，可知∠FDA＝∠ABE，∠FDA＋∠F＝，∴∠F＋∠ABE＝，∴∠FGB＝，∴DF⊥BE． 　　分析：此題考查了三角形全等的知識，很明顯這兩個三角形可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到．而旋轉(zhuǎn)中心是點A．圖中線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系易得，而忽略它們的位置關(guān)系．在分析它們之間關(guān)系時，應(yīng)同時包含數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．要確定位置關(guān)系如何，應(yīng)延長BE，使之與DF相交，通過角之間的關(guān)系，得出互相垂直這一結(jié)論．

提示：

注意：位置關(guān)系容易忽略，審題細(xì)心，觀察圖形也要細(xì)心．