平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別為(0，3)、(－1，0)，將此平行四邊形繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形．

(1)若拋物線過點C，A，，求此拋物線的解析式；

(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△的周長；

(3)點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，間：點M在何處時△的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點M的坐標．

答案：
解析：

　　解：(1)∵由ABOC旋轉(zhuǎn)得到，且點A的坐標為(0，3)，

　　點的坐標為(3，0)．

　　所以拋物線過點C(－1，0)，A(0，3)，(3，0)設(shè)拋物線的解析式為，可得

　　解得

　　∴過點C，A，的拋物線的解析式為．

　　(2)因為AB∥CO，所以∠OAB＝∠AOC＝90°．

　　∴，又．

　　，∴又，

　　∴，又△ABO的周長為．

　　∴的周長為．

　　(3)連接OM，設(shè)M點的坐標為，

　　∵點M在拋物線上，∴．

　　∴

　�。�

　�。�

　　因為，所以當時，．△AM的面積有最大值

　　所以當點M的坐標為()時，△AM的面積有最大值，且最大值為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．
（1）將△ABC向右移平2個單位長度，作出平移后的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；
（2）若將△ABC繞點（-1，0）順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；
（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某點成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、在平面直角坐標系中，將直線y=2x-1向上平移動4個單位長度后，所得直線的解析式為
y=2x+3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某隧道的截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，其行車道CD總寬度為8米，隧道為單行線2車道．
（1）以矩形一邊EF所在直線為x軸，經(jīng)過隧道頂端最高點H且垂直于EF的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，求出此拋物線的解析式；
（2）在隧道拱的兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞路燈，在（1）的平面直角坐標系中，用坐標表示其中一盞路燈的位置；
（3）為了保證行車安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米．現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后，其寬度為4米，車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否通過這個隧道？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•晉江市）將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（m，0）（m＞0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．
（1）當m=3時，點B的坐標為
（3，4）
（3，4）
，點E的坐標為
（0，1）
（0，1）
；
（2）隨著m的變化，試探索：點E能否恰好落在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．
（3）如圖，若點E的縱坐標為-1，拋物線y=ax2-4
5
ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中有矩形OABC，O是坐標系的原點，A在x軸上，C在y軸上，OA=6，OC=2．
（1）分別寫出A、B、C三點的坐標；
（2）已知直線l經(jīng)過點P（0，-
12
）并把矩形OABC的面積平均分為兩部分，求直線l的函數(shù)表達式；
（3）設(shè)（2）的直線l與矩形的邊OA、BC分別相交于M和N，以線段MN為折痕把四邊形MABN翻折（如圖2），使A、B兩點分別落在坐標平面的A'、B'位置上．求點A'的坐標及過A'、B、C三點的拋物線的函數(shù)表達式．
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