Question

化簡計算
①計算：(π-2009)0+

12

+|

3

-2|．
②化簡計算：(1-

1

a-1

)÷

a2-4a+4

a2-a

，其中a=-1．

Answer 1

分析：①原式第一項利用零指數(shù)公式化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項判斷

3

-2為負值，利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡，合并即可得到結(jié)果；
②原式被除式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：①原式=1+2

3

+2-

3

=3+

3

；
②原式=

a-1-1

a-1

÷

(a-2)2

a(a-1)

=

a-2

a-1

•

a(a-1)

(a-2)2

=

a

a-2

，
當a=-1時，原式=

-1

-1-2

=

1

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．