Question

（2012•溫州）溫州享有“中國筆都”之稱，其產品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，各地的運費如圖所示．設安排x件產品運往A地．
（1）當n=200時，①根據信息填表：

	A地	B地	C地	合計
產品件數（件）	x		2x	200
運費（元）	30x

②若運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？
（2）若總運費為5800元，求n的最小值．

Answer 1

分析：（1）①運往B地的產品件數=總件數n-運往A地的產品件數-運往B地的產品件數；運費=相應件數×一件產品的運費；
②根據運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元列出不等式組，求得整數解的個數即可；
（2）總運費=A產品的運費+B產品的運費+C產品的運費，進而根據函數的增減性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．

解答：解：（1）①根據信息填表

	A地	B地	C地	合計
產品件數（件）		200-3x
運費		1600-24x	50x	56x+1600

②由題意，得

200-3x≤2x 1600+56x≤4000

，
解得40≤x≤42

6

7

，
∵x為整數，
∴x=40或41或42，
∴有三種方案，分別是（i）A地40件，B地80件，C地80件；
                   （ii）A地41件，B地77件，C地82件；
                   （iii）A地42件，B地74件，C地84件；

（2）由題意，得30x+8（n-3x）+50x=5800，
整理，得n=725-7x．
∵n-3x≥0，
∴725-7x-3x≥0，
∴-10x≥-725，
∴x≤72.5，
又∵x≥0，
∴0≤x≤72.5且x為整數．
∵n隨x的增大而減少，
∴當x=72時，n有最小值為221．

點評：考查一次函數的應用；得到總運費的關系式是解決本題的關鍵；注意結合自變量的取值得到n的最小值．