Question

若（3x+1）⁴=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，則a﹣b+c﹣d+e=　　．

 

Answer 1

【答案】

16

【解析】

試題分析：先利用完全平方公式計(jì)算一次，再用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，結(jié)果合并后等于ax⁴+bx³+cx²+dx+e，利用等式對(duì)應(yīng)相等的性質(zhì)，可求a、b、c、d、e，代入所求式子求值即可．

解：∵（3x+1）⁴=（9x²+6x+1）²=81x⁴+108x³+54x²+12x+1，

（3x+1）⁴=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，

∴81x⁴+108x³+54x²+12x+1=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，

∴a=81，b=108，c=54，d=12，e=1，

∴a﹣b+c﹣d+e=81﹣108+54﹣12+1=16．

故答案是16．

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則、完全平方公式以及等式的對(duì)應(yīng)相等的性質(zhì)．