Question

如圖所示，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在點DC的位置上，DE與BC相交于點G，若∠EFG＝55°．求∠AEG和∠FGD的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵AD∥BC， 　　∴∠DEF＝∠EFG＝55°． 　　又∵四邊形EFCD和四邊形EFCD關(guān)于EF對稱， 　　∴∠GEF＝∠DEF＝55°． 　　∴∠AEG＝180°－∠GEF－∠DEF＝70°， 　　∠FGD＝∠GEF＋∠EFG＝110°． 　　思路點撥：實質(zhì)上折紙問題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，∠DEF＝∠EFG＝55°，知道了∠DEF的度數(shù)，所要求的角度數(shù)也就得到了． 　　評注：為考查學(xué)生的數(shù)、形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和空間想象能力，近年來中考題中常出現(xiàn)折疊問題．折紙的問題是一種軸對稱的問題，這類問題中折痕就是對稱軸，處理這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，搞清折疊前后哪些量變了，哪些量沒變，折疊后有哪些條件可以利用．