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【題目】已知：如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D，E．

（1）求證：△BEC≌△CDA；

（2）當AD＝3，BE＝1時，求DE的長．

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）根據垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據等式性質求出∠ACD=∠CBE，根據AAS證明△BCE≌△CAD；
（2）根據全等三角形的對應邊相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答．

（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC＝∠E＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠∠CBE＝90°，

∴∠ACD＝∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

（2）解：∵△ADC≌△CEB，

∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3，

∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用適當的方法解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形中，為邊的中點，與對角線交于點，過作于點，．

若，求的長；

求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系中，已知拋物線+n過點A（4，0），B (1，-3）.

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）將時函數的圖象記為G，點P為G上一動點，求P點縱坐標的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若經過點C（4，-4）的直線與圖象G有兩個公共點，結合圖象直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知l1∥l2，射線MN分別和直線l1，l2交于A、B，射線ME分別和直線l1，l2交于C、D，點P在A、B間運動（P與A、B兩點不重合），設∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．

（1）試探索α，β，γ之間有何數量關系？說明理由．

（2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么點P運動到什么位置時，△ACP≌△BPD說明理由．

（3）在（2）的條件下，當△ACP≌△BPD時，PC與PD之間有何位置關系，說明理由．

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【題目】密碼鎖有三個轉輪，每個轉輪上有十個數字：0，1，2，…9．小黃同學是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”設置密碼：9××

小張同學要破解其密碼：

（1）第一個轉輪設置的數字是9，第二個轉輪設置的數字可能是　 　．

（2）請你幫小張同學列舉出所有可能的密碼，并求密碼數能被3整除的概率；

（3）小張同學是6月份出生，根據（1）（2）的規(guī)律，請你推算用小張生日設置的密碼的所有可能個數．

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【題目】如圖，函數y1＝的圖象與函數y2＝kx+b的圖象交于點A（﹣1，a）B（﹣8+a，1）

（1）求函數y＝和y＝kx+b的表達式；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式＜kx+b的解．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(0，4)，直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點A、B，點M是直線AB上的一個動點，則PM的最小值為________．

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【題目】完成下面推理過程：

如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（　 　），

∴∠2=∠CGD（ 　 　 ）．

∴CE∥BF（　 　）．

∴∠　 　=∠C（　 　）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠　 　=∠B（等量代換）．

∴AB∥CD（　 　）．

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