Question

6．已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE，求證：
（1）DE=BF；
（2）DE∥BF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB=CD，對(duì)邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAF=∠DCE，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=BF；
（2）由（1）得∠DEF=∠BFA，進(jìn)而得到DE∥BF．

解答 證明：（1）在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAF=∠DCE}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴DE=BF；
（2）∵△DEC≌△BFA（SAS），
∴∠DEF=∠BFA，
∴ED∥BF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明△DEC≌△BFA．