Question

關于的兩個方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一個方程有實根，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由于兩個方程x²+4mx+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一個方程有實根，可以根據一元二次方程的判別式求出兩個方程都沒有實數根的m的取值范圍，然后即可求出兩個方程x²+4mx+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一個方程有實根時m的取值范圍．

解答：解：若關于的兩個方程x²+4mx4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中都沒有一個方程有實根，
∴兩個方程的判別式都是負數，
即△₁=16m²-4（4m²+2m+3）＜0，△₂=（2m+1）²-4m²＜0，
∴m＞-

3

2

且m＜-

1

4

，
∴關于的兩個方程x²+4mx+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一個方程有實根，
則m的取值范圍是m≤-

3

2

或m≥-

1

4

．
故答案為：m≤-

3

2

或m≥-

1

4

．

點評：此題主要考查了一元二次方程的判別式，解題的關鍵是根據方程根的情況和判別式得到關于m的不等式組，解不等式組即可解決問題．