Question

【題目】如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】解：作A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與CD，交點(diǎn)CD于M，點(diǎn)M即為所求作的點(diǎn)，

則可得：DK=A′C=AC=10千米，

∴BK=BD+DK=40千米，

∴AM+BM=A′B= =50千米，

總費(fèi)用為50×3=150萬(wàn)元．

【解析】根據(jù)題意作出對(duì)稱點(diǎn)，得到使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，再根據(jù)勾股定理求出總費(fèi)用.
【考點(diǎn)精析】掌握軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題是解答本題的根本，需要知道已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．