Question

如圖，已知點D在AC上，點B在AE上，△ABC≌△ADE，且∠A=∠ABD．若∠A：∠C=5：3，則∠BDE等于

1. A.
   25°
2. B.
   20°
3. C.
   24°
4. D.
   15°

Answer 1

C
分析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AD，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，從而得到AB=BD=AD，判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=60°，再求出∠C，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠E=∠C，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．
解答：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，
∵∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∴AB=BD=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∵∠A：∠C=5：3，
∴∠C=×60°=36°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C，
在△BDE中，∠BDE=∠ABD-∠E=60°-36°=24°．
故選C．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．