Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，CE⊥AE于點E。

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）求證：四邊形ABDE為平行四邊形。

Answer 1

（1）由AB=AC，AD是∠BAC的平分線，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質可得AD⊥BC，BD=CD，再結合AE是∠BAC的外角平分線可得∠DAE=90°，再有CE⊥AE，即可證得結果；
（2）根據(jù)矩形的性質結合平行四邊形的判定方法即可證得結果.

試題分析：（1）∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線
∴AD⊥BC，BD=CD
∵AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線
∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°
∵CE⊥AE
∴∠AEC=90°
∴四邊形ADCE為矩形；
（2）∵四邊形ADCE為矩形，BD=CD
∴AE=CD=BD，AE∥BD
∴四邊形ABDE為平行四邊形．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.