Question

（2011•邢臺一模）（1）如圖，RT△ABC的三邊長分別為3、4、5，求△ABC內切圓的半徑；
（2）如圖，△ABC的三邊長分別為a、b、c，面積為S，其內切圓的半徑為r，試用a、b、c和S表示r；
（3）如圖，四邊形ABCD的周長為l，面積為S，其內切圓的半徑為r，試用l、s表示r；
（4）若一個n變形的周長為l，面積為S，其內切圓的半徑為r，直接寫出r、l和S的關系．

Answer 1

分析：（1）由△ABC的三邊長可判斷出△ABC是直角三角形，那么可直接利用直角三角形內切圓半徑公式求出其內切圓的半徑．
（2）根據(jù)△ABC的三邊長分別為a、b、c，面積為S，其內切圓的半徑為r，利用三角形面積求出即可；
（3）根據(jù)四邊形ABCD的周長為l，面積為S，其內切圓的半徑為r，利用四邊形面積求出即可；
（4）根據(jù)一個n變形的周長為l，面積為S，其內切圓的半徑為r，利用（3）中結果即可得出答案．

解答：
解：（1）設△ABC的三邊長分別為a、b、c；則有：
a=3，b=4，c=5；
∵a²+b²=3²+4²=5²=c²，
∴△ABC是直角三角形，且a、b為直角邊，c為斜邊；
則△ABC的內切圓半徑長為：

a+b-c

2

=1．

（2）根據(jù)三角形面積得出：
∵

1

2

r（a+b+c）=S，
∴r=

2S

a+b+c

，

（3）根據(jù)（2）可得出：
r=

2S

l

，

（4）同理可得：r=

2S

l

．

點評：此題主要考查的是直角三角形的判定和性質以及直角三角形內切圓半徑的求法，利用三角形面積求出是解題關鍵．