Question

（2012•龍巖質檢）如圖，O是正方形ABCD的對角線BD上一點，半徑為1的⊙O與邊AB、BC都相切，現(xiàn)將點D翻折到點O，折痕EF恰與⊙O相切，則正方形ABCD的邊長是（　�。�

• A．2
• B．3
• C．

  2

• D．1+

  2

Answer 1

分析：延長FO交AB于點G，根據(jù)折疊對稱可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即點G是切點，OD交EF于點H，點H是切點．結合圖形可知OG=OH=HD=EH=1，易求得DE的長，然后求出正方形的邊長．

解答：解：如圖：延長FO交AB于點G，則點G是切點，設OD交EF于點H，則點H是切點，
∵四邊形ABCD是正方形，點O在對角線BD上，
∴DF=DE，OF⊥DC，
∴GF⊥DC，
∴OG⊥AB，
∴OG=OH=HD=HE=AE=1．
在等腰直角三角形DEH中，OD=2OH=2，
∴DE=OE=

2

2

OD=

2

，
∴AD=AE+DE=1+

2

．
即正方形ABCD的邊長是：1+

2

．
故選D．

點評：此題考查了切線的性質、正方形的性質以及折疊的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．