將10cm長的線段分成兩部分，一部分作為正方形的一邊，另一部分作為一個等腰直角三角形的斜邊，求這個正方形和等腰直角三角形面積之和的最小值．
設(shè)等腰直角三角形的斜邊為xcm，則正方形的邊長為（10-x）cm．若等腰直角三角形的面積為S1，正方形面積為S2，則
S1=
1
2
•x•
1
2
x=
1
4
x2，S2=（10-x）2，
面積之和S=
1
4
x2+（10-x）2=
5
4
x2-20x+100．
∵
5
4
＞0，
∴函數(shù)有最小值．
即S最小值=
4×
5
4
×100-202
4×
5
4
=20（cm2）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（0，3），B（
3
，0），C（3
3
，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切于點E，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=
2
3
x2的圖象如圖，點A0位于坐標(biāo)原點，點A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An-1BnAn=60°，菱形An-1BnAnCn的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象如圖所示．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)點P是圖象與x軸的另一個交點，求點P的坐標(biāo)；
（3）求圖象的頂點坐標(biāo)及最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象以A（-1，4）為頂點，且過點B（2，-5）
①求該函數(shù)的關(guān)系式；
②求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；
③將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A′、B′，求△OA′B′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）2+n的頂點在線段AB上運動（拋物線隨頂點一起平移），與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點D的橫坐標(biāo)最大值為（　�。�
A．-3B．1C．5D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

附加題：如圖1，菱形紙片ABCD中，AB=1，∠B=60°，將紙片翻折（如圖2），使D點落在AD所在直線上，并可在直線AD上運動，折痕為EF．當(dāng)
1
2
＜DE＜1時，設(shè)AB與DC相交于點G（如圖）．
（1）線段AD與DG相等嗎？△ADG與△BCG的面積之和是否隨著DE的變化而變化？為什么？
（2）設(shè)AD=x，重疊部分（圖3中陰影部分）的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍以及面積y的取值范圍．?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，矩形ABCD的邊AB=3，AD=2，將此矩形置入直角坐標(biāo)系中，使AB在x軸上，點C在直線y=x-2上．
（1）求矩形各頂點坐標(biāo)；
（2）若直線y=x-2與y軸交于點E，拋物線過E、A、B三點，求拋物線的關(guān)系式；
（3）判斷上述拋物線的頂點是否落在矩形ABCD內(nèi)部，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案