在面積為數(shù)學(xué)公式的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，E、F 是AD邊上的任意兩點(diǎn)，則陰影部分的面積是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    4
A
分析：觀察圖形，證明△BEF與△CEF全等，則陰影部分面積為正三角形面積的一半．
解答：∵△ABC為等邊三角形，AD是BC邊上的高，
∴AD垂直平分BC，
∴BF=CF BE=CE BD=CD，
又∵EF是公共邊，
∴△BEF≌△CEF，
∴S△BEF=S△CEF，
∴陰影部分面積是△ABC面積的一半，
∵S△ABC=4，
∴陰影部分的面積是2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，利用對(duì)稱發(fā)現(xiàn)并利用△CEF和△BEF的面積相等是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC，射線AB上有一點(diǎn)動(dòng)P（P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），以PC為邊作等邊△PDC，點(diǎn)D與點(diǎn)A在BC同側(cè)，E為AC中點(diǎn)，連接AD、PE、ED．

（1）試探討四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），若BP=x，四邊形APED的面積是否為定值呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若BP=x，△PDE的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出△PDE的面積的最小值，及取得最小值時(shí)x的取值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為8，D為AB邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G．DE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥BC于點(diǎn)F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A，B，C分別落在點(diǎn)A′，B′，C′處．若點(diǎn)A′，B′，C′在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱△A′B′C′（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．
（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形），點(diǎn)A，B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)重疊三角形A′B′C′的面積；
（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AD的長(zhǎng)為m，若重疊三角形A′B′C′存在．試用含m的代數(shù)式表示重疊精英家教網(wǎng)三角形A′B′C′的面積，并寫(xiě)出m的取值范圍．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過(guò)等邊三角形的頂點(diǎn)A，等邊△ABO頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且邊AB與橫軸平行，若△ABO的面積為
3
，則反比函數(shù)解析式為
y=-
3
x
y=-
3
x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式的等邊三角形，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，△PBC的面積為y．
作业宝
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（2）當(dāng)△BPC的面積為數(shù)學(xué)公式時(shí)，求P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期末題 題型：解答題

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，△PBC的面積為y。
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖像；
（2）當(dāng)△BPC的面積為時(shí)，求P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離。

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