Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（3，2），（﹣1，﹣1），則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是 ， ．

Answer 1

【答案】（1，0）；（﹣5，﹣2）
【解析】解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（3，2），（﹣1，﹣1），
∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對應(yīng)頂點(diǎn)時，位似中心就是EC與AG的交點(diǎn)，
設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴ ，解得 ．
∴此函數(shù)的解析式為y=x﹣1，與EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）；（2）當(dāng)A和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對應(yīng)頂點(diǎn)時，位似中心就是AE與CG的交點(diǎn)，
設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
，解得 ，故此一次函數(shù)的解析式為y= x+ …①，
同理，設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
，解得 ，
故此直線的解析式為y= x﹣1…②
聯(lián)立①②得
解得 ，故AE與CG的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣5，﹣2）．
所以答案是：（1，0）、（﹣5，﹣2）．
【考點(diǎn)精析】掌握位似變換是解答本題的根本，需要知道它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)—位似中心）．