初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實(shí)踐活動中,進(jìn)行了如下的課題研究:用一定長度的鋁合金材料,將它設(shè)計(jì)成外觀為長方形的三種框架,使長方形框架面積最大.小組討論后,同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn):
請根據(jù)以下圖案回答問題:(1)在圖①中,如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6 m,當(dāng)AB為1 m時(shí),長方形框架ABCD的面積是_________
(2)
在圖②中,如果鋁合金材料總長度為6 m,設(shè)AB為m,長方形框架ABCD的面積為S=_______(用含的代數(shù)式表示);當(dāng)AB=________m時(shí),長方形框架ABCD的面積S最大;在圖③中,如果鋁合金材料總長度為m,設(shè)AB為m,當(dāng)AB=_______m時(shí),長方形框架ABCD的面積S最大.(3)
經(jīng)過這三種情形的試驗(yàn),他們發(fā)現(xiàn)對于圖④這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.那么這個(gè)規(guī)律是什么?請加以證明
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