Question

17．如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G，$\widehat{AC}$，$\widehat{BC}$的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=20，則AB的長(zhǎng)是（　　）

• A． 9$\sqrt{2}$
• B． $\frac{90}{7}$
• C． 13
• D． 16

Answer 1

分析 連接OP、OQ分別交AC、BC相交于點(diǎn)G、H，利用中位線定理求出OG+OH的長(zhǎng)，根據(jù)AC+BC求出MG+NH的長(zhǎng)，再由MP+NQ求出PG+QH的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OP+OQ的長(zhǎng)，即可確定出AB的長(zhǎng)．

解答 解：連接OP、OQ分別與AC、BC相交于點(diǎn)G、H，
根據(jù)中點(diǎn)可得OG+OH=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=10，MG+NH=AC+BC=20，
∵M(jìn)P+NQ=14，
∴PG+QH=20-14=6，
則OP+OQ=（OG+OH）+（PG+QH）=10+6=16，
根據(jù)題意可得OP、OQ為圓的半徑，AB為圓的直徑，
則AB=OP+OQ=16．
故選D

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理，垂徑定理，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．