Question

解關(guān)于x的方程

a2+2x

2x+1

-

a2-2x

1-2x

=

2(1-a4)

1-4x2

．

Answer 1

分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（2x-1）（2x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．去分母化簡(jiǎn)為含字母系數(shù)的一次方程，須分類討論．

解答：解：方程兩邊同乘以（2x-1）（2x+1），得
（a²+2x）（2x-1）+（a²-2x）（2x+1）=-2（1-a⁴）
化簡(jiǎn)得
x=

a4-1

2(a2-1)

，
（1）當(dāng)a²-1≠0時(shí)，
①當(dāng)a≠±1時(shí)，原方程解為x=

1+a2

2

；
②當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)x=±

1

2

是增根．
（2）當(dāng)a²-1=0時(shí)即a=±1，此時(shí)方程的解為x≠±

1

2

的任意數(shù)；
綜上，當(dāng)a≠±1且a≠0時(shí)，原方程解為x=

1+a2

2

；
當(dāng)a=0時(shí)，原方程無解；
當(dāng)a=±1時(shí)，原方程的解為x≠±

1

2

的任意數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程、分類討論．
（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．