如果多項式16x2+9加上一個單項式以后,將成為一個完全平方式,那么加上的單項式是________.
24x或-24x或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/39083.png)
x
4或-9或-16x
2分析:分16x
2是平方項與乘積二倍項以及是單項式的平方三種情況進行討論,然后再利用完全平方公式進行解答.
解答:①若16x
2是平方項,則16x
2+9=(4x)
2+3
2,
又2×4x×3=24x,
∴需要加上24x或-24x,
②若16x
2是乘積二倍項,則16x
2=2×3×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/137.png)
x
2,
又(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/137.png)
x
2)
4=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/39083.png)
x
4.
∴應該加上
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/39083.png)
x
4,
③加上-9或-16x
2時,是單項式的平方,
綜上所述,再加上的單項式是:24x或-24x或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/39083.png)
x
4或-9或-16x
2.
故答案為:24x或-24x或
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x
4或-9或-16x
2.
點評:本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項或乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵,難點在于對16x
2是平方項與乘積二倍項兩種情況進行討論,熟記完全平方公式對解題非常重要.