Question

方程組，當(dāng)m取何值時(shí)

(1)方程組有一組解，并求出此解；

(2)方程組有兩組相同的解，并求出此解；

(3)方程組有兩組不相同的解；

(4)方程組無(wú)解。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：     由②，得y＝mx＋3。                     ③ 把③代入①，得（mx＋3）2－6x－4（mx＋3）＋4＝0， 整理，得m2x2＋2（m－3）x＋1＝0        ④ （1）當(dāng)m2＝0，即m＝0時(shí)，方程④為一元一次方程－6x＋1＝0，只有一個(gè)根，此時(shí)原方程組只有一組解。此時(shí)方程組為解之，得 （2）當(dāng)m2≠0，即m≠0時(shí)，方程④為一元二次方程。Δ＝4（m－3）2－4m2＝－24mx ＋ sy36。 ∴當(dāng)即m＝時(shí)方程組有兩組相同的解。 此時(shí)方程組為解之，得 （3）當(dāng)即當(dāng)m＜且m≠0時(shí)，原方程有兩組不相同的實(shí)數(shù)解。 （4）當(dāng)即當(dāng)m＞時(shí)，原方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解。

提示：

說(shuō)明：討論某些特殊的有一個(gè)方程是二元一次方程且方程中有字母系數(shù)的二元二次方程組實(shí)數(shù)解的情況，一般是用代入法消元，轉(zhuǎn)化成一元方程然后再討論。