Question

銅陵學(xué)院畢業(yè)生小張響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元／件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知前20天的銷售價格Q1（元／件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天的銷售價格Q2（元／件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q2=45（21≤x≤30，且x為整數(shù)）．

（1）第25天該商店的日銷售利潤為多少元？

（2）試寫出該商店日銷售利潤y（元）關(guān)于銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤．

Answer 1

（1）750；（2）；（3）21，950．

【解析】

試題分析：（1）把x=25代入即可；

（2）運用營銷問題中的基本等量關(guān)系：銷售利潤=日銷售量×一件銷售利潤．一件銷售利潤=一件的銷售價﹣一件的進價，建立函數(shù)關(guān)系式；

（3）分別求出每一段函數(shù)的最大值，然后比較得出整個函數(shù)的最大值．

試題解析：（1）（元）；

（2）根據(jù)題意，當(dāng)，且為整數(shù)時，＝，當(dāng)，且為整數(shù)時，，

∴；

（2）在，且為整數(shù)時，∵，∴當(dāng)時，y的最大值為900．

在，且為整數(shù)時，∵在中，y的值隨值的增大而減小，∴當(dāng)時，y的最大值為950，∵950>900，∴當(dāng)即在第21天時，日銷售利潤最大，最大值為950元．

考點：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．應(yīng)用題．