精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，在△ABC中，∠B＝，求證：BC2＋AB2＝AC2＋BC·AB．(由平方和可聯想到勾股定理，因此需構造直角三角形)

答案：
解析：

　　證法一：過C作CD⊥AB于D，在Rt△BDC中，有BC2＝BD2＋CD2．

　　在Rt△ACD中，有AC2＝AD2＋CD2

　　∴BC2＋AB2＝BD2＋CD2＋(AD＋BD)2

　　＝BD2＋CD2＋AD2＋BD2＋2AD·BD

　�。�2BD2＋CD2＋AD2＋2AD·BD

　　＝CD2＋AD2＋2BD(BD＋AD)

　�。紸C2＋2BD·AB

　　∵在Rt△BCD中，∠B＝，∴∠BCD＝，∴BC＝2BD，

　　∴BC2＋AB2＝AC2＋BC·AB．

　　證法二：過A作AD⊥BC于D，

　　在Rt△ABD中，AB2＝AD2＋BD2，

　　在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2，

　　∴AB2＋BC2＝AD2＋BD2＋(BD＋CD)2

　�。紸D2＋BD2＋BD2＋CD2＋2BD·CD

　�。紸D2＋CD2＋2BD2＋2BD·CD

　�。紸C2＋2BD(BD＋CD)

　�。紸C2＋2BD·BC，

　　∵∠B＝，∴∠BAD＝，

　　∴AB＝2BD，

　　∴BC2＋AB2＝AC2＋AB·BC．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案