Question

小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現樹影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為

 

米．

Answer 1

考點：相似三角形的應用,解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：延長AC交BF延長線于D點，則BD即為AB的影長，然后根據物長和影長的比值計算即可．

解答：解：延長AC交BF延長線于D點，
則∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，
在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，
∴CE=2（米），EF=4cos30°=2

3

（米），
在Rt△CED中，
∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，
∴DE=4（米），
∴BD=BF+EF+ED=12+2

3

（米）
在Rt△ABD中，AB=

1

3

BD=

1

2

（12+2

3

）=（

3

+6）（米）．
故答案為：（

3

+6）．

點評：本題考查了解直角三角形的應用以及相似三角形的性質．解決本題的關鍵是作出輔助線得到AB的影長．