(2008•畢節(jié)地區(qū))如圖,已知平行四邊形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過P點(diǎn)作MN∥AD,EF∥CD,分別交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F,設(shè)a=PM•PE,b=PN•PF.
(1)請(qǐng)判斷a與b的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)時(shí),求的值.

【答案】分析:(1)根據(jù)AD∥BC,可求出△PDE∽△PBF,因此PD:PB=PE:PF.同理可在相似三角形△PDN和△PBM中,求得PD:PB=PN:PM,兩個(gè)比例關(guān)系式的等值替換,即可求出PM•PE=PN•FP,即a=b;
(2)根據(jù)PM∥AD,可求出△BPM∽△ABD,可得出△PMB和△ABD的面積比;同理可求出△PED和△ABD的面積比.由于四邊形AMPE的面積為△ABD、△PMB、△PED的面積差,由此可求出平行四邊形PEAM與△ABD的面積比.
解答:解:(1)a=b
理由:∵BC∥AD
∴△PDE∽△PBF

∵AB∥CD
∴△PDN∽△PBM


∴PM•PE=PN•PF
∴a=b;

(2)∵=2
=,
∵M(jìn)N∥AD,EF∥CD,
∴四邊形BFPM是平行四邊形
∴△PBF≌△BPM
==,
∴S△BPM=4S△PDE
=2
=
=
∴S△BPM=S△BDA,
∵S△PDE=S△BPM=S△BDA,
∴S四邊形PEAM=S△BDA
=
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí).綜合性強(qiáng),難度較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2008•畢節(jié)地區(qū))如圖所示,已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D,連接AD并延長(zhǎng)交半圓P于點(diǎn)E,相等嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),OM=AE,是否存在過點(diǎn)M的直線,使該直線與(1)中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等?若存在,求出這條直線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式;若不存在.請(qǐng)說明理由.

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(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D,連接AD并延長(zhǎng)交半圓P于點(diǎn)E,相等嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),OM=AE,是否存在過點(diǎn)M的直線,使該直線與(1)中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等?若存在,求出這條直線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式;若不存在.請(qǐng)說明理由.

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(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D,連接AD并延長(zhǎng)交半圓P于點(diǎn)E,相等嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),OM=AE,是否存在過點(diǎn)M的直線,使該直線與(1)中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等?若存在,求出這條直線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式;若不存在.請(qǐng)說明理由.

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(2008•畢節(jié)地區(qū))把函數(shù)y=x2的圖象向右平移兩個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位得到的函數(shù)關(guān)系式是( )
A.y=(x+2)2-1
B.y=(x-2)2-1
C.y=(x+2)2+1
D.y=(x-2)2+1

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