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如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為一邊向外作等邊△ACD，點E為AB的中點，連接DE．
(1)證明：DE∥CB．
(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形．
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答案：
解析：
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(1)證明：連接CE．
∵點E為Rt△ACB斜邊AB的中點，
∴ ．
∵△ACD是等邊三角形，
∴∠ACD＝60°，AD＝CD．
在△ADE與△CDE中，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE＝∠CDE＝30°．
又∵∠DCB＝∠ACD＋∠ACB＝150°，
∴∠EDC＋∠DCB＝180°．
∴DE∥CB．
(2)解：由(1)知，∠DCB＝150°，若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE，∴∠DCB＋∠B＝180°，∴∠B＝30°．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴ ．
∴當 或AB＝2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．
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練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數(shù)學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，南北向MN為我國的領海線，即MN以西為我國領海，以東為公海．上午9時50分，我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以每小時13海里的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正在線上巡邏的我國反走私艇B密切注意．反走私艇A通知反走私艇B：A和C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里．反走私艇B測得距離C艇是12海里，若走私艇C的速度不變，最早會在什么時間進入我國領海？
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科目：初中數(shù)學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)、G、H分別是菱形四邊的中點，連接EG與FH交于點O，則圖中共有菱形
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| [ ] |
A． |
4個
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B． |
5個
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C． |
6個
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D． |
7個
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科目：初中數(shù)學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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已知菱形ABCD中，∠A＝72°，請你將菱形ABCD分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形．
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科目：初中數(shù)學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB＝OD，請你添加一個適當?shù)臈l件________，使四邊形ABCD成為菱形．(只需添加一個即可)
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科目：初中數(shù)學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，在□ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是
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A． |
1∶2
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B． |
1∶3
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C． |
1∶4
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D． |
1∶5
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科目：初中數(shù)學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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已知O是平行四邊形ABCD的對角線交點，AC＝24 cm，BD＝38 cm，AD＝28 cm，則△AOD的周長是________．
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科目：初中數(shù)學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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在平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，則∠D＝
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| [ ] |
A． |
36°
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B． |
108°
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C． |
72°
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D． |
60°
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科目：初中數(shù)學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF＝CE，BH＝DG．求證：GF∥HE．
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