【題目】如圖，D是△ABC邊BC的中點，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，若DE＝DF

（1）證明：△ABC的等腰三角形

（2）連接AD，若AB＝5，BC＝8，求DE的長

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）求出BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù)HL證出Rt△BDE≌Rt△CDF，得出∠B=∠C，即可得出結論；

（2）由等腰三角形的性質得出AD⊥BC，由勾股定理求出AD，根據(jù)面積法求出DE即可．

（1）證明：∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

∵DF⊥AB，DE⊥AC，

∴∠DFB=∠DEC=90°，

在Rt△BDF與Rt△CDE中，

，

∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：由（1）得：AB=AC，

∵D是△ABC邊BC的中點，

∴AD⊥BC，CD=BC=4，

∴AD==3，

∵△ACD的面積=AC×DE=CD×AD，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4，AB＝AC，∠CBD＝30°，M，N分別在BD，CD上，∠MAN＝45°，則△DMN的周長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上(不與點A，B重合)，點F在BC邊上(不與點B、C重合)．

第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉，當點E落在正方形上時，記為點G；

第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉，當點F落在正方形上時，記為點H；

依此操作下去…

(1)圖2中的△EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為　 　，求此時線段EF的長；

(2)若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH．

①請判斷四邊形EFGH的形狀為　 　，此時AE與BF的數(shù)量關系是　 　；

②以①中的結論為前提，設AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式及面積y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO，CO分別在x軸，y軸上，A點的坐標為（﹣8，6），點P在矩形ABOC的內部，點E在BO邊上，滿足△PBE∽△CBO，當△APC是等腰三角形時，P點坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， AB 是⊙O 的直徑，點 C 和點 D 是⊙O 上兩點，連接 AC 、CD 、 BD ，若 CA= CD，∠ ACD = 80° ，則∠ CAB =______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并解決相應問題：

材料一：換元法是數(shù)學中的重要方法，利用換元法可以從形式上簡化式子，在求解某些特殊方程時，利用換元法常�？梢赃_到轉化的目的，例如在求解一元四次方程，就可以令，則原方程就被換元成，解得 t 1，即，從而得到原方程的解是 x 1

材料二：楊輝三角形是中國數(shù)學上一個偉大成就，在中國南宋數(shù)學家楊輝 1261 年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，它呈現(xiàn)了某些特定系數(shù)在三角形中的一種有規(guī)律的幾何排列，下圖為楊輝三角形：

……………………………………

（1）利用換元法解方程：

（2）在楊輝三角形中，按照自上而下、從左往右的順序觀察， an 表示第 n 行第 2 個數(shù)（其中 n≥4），bn 表示第 n 行第 3 個數(shù)，表示第行第 3 個數(shù)，請用換元法因式分解：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分，如圖

（1）求演員彈跳離地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點C順時針旋轉90°至CE位置，連接AE．

（1）求證：AB⊥AE；

（2）若BC2=ADAB，求證：四邊形ADCE為正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）已知直線與拋物線相交于拋物線的頂點和另一點，點在第四象限．

若點，點的橫坐標為，求點的坐標；

過點作軸的平行線與拋物線的對稱軸交于點，直線與軸交于點，若，，求的面積的取值范圍．

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