Question

【題目】已知：如圖，在中，，，點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)，作，DE交AC于E。

（1）求證：；

（2）當(dāng)AD=DE時(shí)，求BD的長；

（3）當(dāng)AE=DE時(shí)，求BD的長。

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、1；（3）、

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)AB=AC得出∠B＝∠C，然后根據(jù)∠ADE＝∠B得出∠BAD＝∠EDC，從而得出三角形相似；（2）、根據(jù)相似以及AE=DE得出△ABD和△DCE全等，從而得出AB=CD=5，根據(jù)BD=BC-DC得出答案；（3）、根據(jù)AE=DE得出∠EAD＝∠EDA，結(jié)合∠C為公共角得出△CAB和△CDA相似，從而求出CD的長度，然后得出BD的長度.

試題解析：（1）、∠B＝∠C， ∵∠ADC＝∠BAD＋∠B，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC

∵∠ADE＝∠B ∴∠BAD＝∠EDC 又∵∠B＝∠C ∴△ABD∽△DCE

（2）、當(dāng)AD＝DE時(shí)，由（1）知△ABD∽△DCE， ∴△ABD≌△DCE，

，故，

（3）、當(dāng)時(shí)，可知∠EAD＝∠EDA， ∵∠BAD＝∠EDC，∴∠CAB＝∠CDA

又∵∠C＝∠C，∴△CAB∽△CDA，