Question

【題目】已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連接DE，DE=．

（1）求證：AMMB=EMMC；

（2）求EM的長(zhǎng)；

（3）求sin∠EOB的值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）4（3）

【解析】（1）連接A、C，E、B點(diǎn)，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出結(jié)論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對(duì)應(yīng)角相等，即可得△AMC∽△EMB；

（2）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合勾股定理，可以推出EC的長(zhǎng)度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長(zhǎng)度，然后結(jié)合（1）的結(jié)論，很容易就可求出EM的長(zhǎng)度；

（3）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，通過(guò)作輔助線，解直角三角形，結(jié)合已知條件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各邊的長(zhǎng)度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，便可求得sin∠EOB的值．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，合肥市某中學(xué)利用周末時(shí)間開(kāi)展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)（每人只參加一個(gè)活動(dòng)），九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)，班長(zhǎng)為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）45°；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)參加生態(tài)環(huán)保的人數(shù)以及百分比求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以“社區(qū)服務(wù)”百分比求得其人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)圓心角=360°×百分比，計(jì)算即可；

（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

試題解析：（1）該班全部人數(shù)：12÷25%=48人．

社區(qū)服務(wù)的人數(shù)為48×50%=24，

補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)如圖所示：

（2）網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×=45°；

（3）分別用A，B，C，D表示“社區(qū)服務(wù)、助老助殘、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)服務(wù)活動(dòng)，

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的有4種情況，

∴他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率為．