【題目】如圖，初三一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°．朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測得樹頂端D的仰角為60°，已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為1： （即AB：BC=1： ），且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度．（測量器的高度忽略不計(jì)）

【答案】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，

∴四邊形ABEF為矩形，

∴AF=BE，EF=AB=2

設(shè)DE=x，在Rt△CDE中，CE= = = x，

在Rt△ABC中，

∵ = ，AB=2，

∴BC=2 ，

在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，

∴AF= = = （x﹣2），

∵AF=BE=BC+CE．

∴ （x﹣2）=2 + x，

解得x=6．

答：樹DE的高度為6米．


【解析】根據(jù)三個(gè)角是直角得四邊形是矩形判斷出四邊形ABEF為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AF=BE，EF=AB=2，設(shè)DE=x，在Rt△CDE中，利用正切定義得出CE=x,在Rt△ABC中,利用勾股定理得出BC=2 ，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，根據(jù)正切定義得出AF=（x﹣2），根據(jù)AF=BE=BC+CE，列出方程求解及得出樹的高度。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用解一元一次方程的步驟，掌握先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢．同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒好．求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E、F在AB邊上，連接DE，CF交AD于G，點(diǎn)E是BF中點(diǎn)．

（1）求證：△AFG∽△AED
（2）若FG=2，G為AD中點(diǎn)，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，射線OC在∠A0B的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“定分線”

（1）一個(gè)角的平分線______這個(gè)角的“定分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN= ,且射線PQ是∠MPN的“定分線”，則∠MPQ=_____(用含a的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)

（3）如圖2，若∠MPN=45°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成90°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止.當(dāng)PQ是∠MPN的“定分線”時(shí)，求t的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段OA＝2，OP＝1，將線段OP繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段AP的長度也隨之改變，則下列結(jié)論：

①AP的最小值是1，最大值是4；

②當(dāng)AP＝2時(shí)，△APO是等腰三角形；

③當(dāng)AP＝1時(shí)，△APO是等腰三角形；

④當(dāng)AP＝時(shí)，△APO是直角三角形；

⑤當(dāng)AP＝時(shí)，△APO是直角三角形．

其中正確的是(　　)

A. ①④⑤ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛車長為4米的小轎車和一輛車長為20米的大貨車，在長為1200米隧道的兩個(gè)入口同時(shí)開始相向而行，小轎車的速度是大貨車速度的3倍，大貨車速度為10米/秒．

(1)求兩車相遇的時(shí)間；

(2)求兩車從相遇到完全離開所需的時(shí)間；

(3)當(dāng)小轎車車頭和大貨車車頭相遇后，求小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時(shí)所需的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算

(1)(6x4﹣4x3+2x2)÷(﹣2x2)+3x2

(2)(x﹣5)(2x+5)+2x(3﹣x)

(3)(﹣1)2016+(﹣)﹣2﹣(3.14﹣π)0

(4)運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1122﹣113×111

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠BDC=40°（點(diǎn)D在⊙O上），則∠ACB=（ ）

A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的圖象反映的過程是：小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會(huì)兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時(shí)間，y表示小強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖象回答下列問題．

(1)體育場離小強(qiáng)家有多遠(yuǎn)？小強(qiáng)從家到體育場用了多長時(shí)間？

(2)體育場距文具店多遠(yuǎn)？

(3)小強(qiáng)在文具店逗留了多長時(shí)間？

(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在質(zhì)地和顏色都相同的三張卡片的正面分別寫有-2，-1，1，將三張卡片背面朝上洗勻，從中抽出一張，并記為x，然后從余下的兩張中再抽出一張，記為y， 則點(diǎn)（x，y）在反比例函數(shù)y=圖象上的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.1

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同步練習(xí)冊(cè)答案